A kváziöröklődő algebrákkal az 1980-as évek végén kezdtek el foglalkozni. Az ilyen algebrákat rekurzívan tudjuk definiálni: egy algebra kváziöröklődő, ha létezik örökletes ideálja, mely szerinti faktora szintén kváziöröklődő. Az ebből keletkező örökletes ideállánc hosszából következtetni tudunk az algebra globális dimenziójára is. Később, egy speciális algebraosztályra, mely az előző definíciónál is többet tud, az erősen kváziöröklődő nevet vezették be. Ezekre a globális dimenzió becslés is szigorúbb, mint a fenti esetben. A mi kérdésünk pedig az, hogy vajon mi okozza azt, hogy az utóbbi esetben a becslés szigorúbb.