A kb. huszonöt-harminc éves múltra visszatekintő kváziöröklődő, illetve rétegezett algebrák több irányból is megközelíthetők (eredetileg a Lie-algebrák reprezentációelméletével kapcsolatban kezdték őket vizsgálni). Számos konstrukció eredményez ilyen algebrát, s ezek közül némelyek erős extra tulajdonságokkal is rendelkeznek. A feladat az ún. erősen kváziöröklődő algebrák előállításának vizsgálata lenne (ezen algebrák bevezetését lásd Ringel Iyama's finiteness theorem via strongly quasi-hereditary algebras c. cikkében).