A homologikus algebra egyik legismertebb, máig megoldatlan sejtése a véges dimenziós algebrák ún. finitisztikus dimenziójára vontakozik, s azt állítja, hogy ez a dimenzió mindig véges. Számos speciális algebraosztályra már bebizonyították a sejtést, de az általános tétel egyelőre még „hiányzik”. A monomiális algebrák osztálya számos problémánál „tesztesetként” működhet. A feladat a monomiális algebrákra vonatkozó cikkek áttekintése lenne.