A Newton-iterációról közismert, hogy nem minden kezdőérték esetén konvergál. Érdekesebb kérdés az, hogy a divergenciához vezető kezdőpontok halmazának lehet-e belső pontja. E kérdés kapcsolatban van a komplex dinamika egyik alapvető fogalmával, a hiperbolikus leképezésekkel, illetve a komplex dinamika egyik sejtésével, nevezetesen azzal, hogy a -edfokú hiperbolikus racionális törtfüggvények sűrű részhalmazát alkotják a -edfokú racionális törtfüggvények terében.