Az általános Ramsey elmélet izgalmas részterülete az Euklideszi Ramsey elmélet. Itt tipikus esetben az euklideszi sík, vagy magasabb dimenziós tér pontjait színezzük és egyszínű pont konfigurációkat keresünk. A téma első és egyben leghíresebb problémája a 70 éve megoldatlan Hadwiger–Nelson probléma: legkevesebb hány színnel kell kiszínezni a sík pontjait, hogy ne legyen két egyszínű pont egységtávolságra. Jelenleg azt tudjuk, hogy 5 színre szükség van és 7 szín elég. Ennek a kérdésnek számtalan változatát, általánosítását vizsgátlák azóta, a szisztematikus vizsgálatokat Erdős és társainak 1973-as cikksorozata [1] [2] [3] indította el. 2018-ban új lendületet és figyelmet kapott a terület, amikor a fent említett Hadwiger–Nelson problémában Grey megjavította az alsó korlátot 4-ről 5-re [4].
Referenciák
- P. Erdős, R.L. Graham, P. Montgomery, B.L. Rothschild, J.H. Spencer and E.G. Straus (1973) Euclidean Ramsey Theorems, J. Combin. Theory A14:341-363
- P. Erdős, R.L. Graham, P. Montgomery, B.L. Rothschild, J.H. Spencer and E.G. Straus (1975) Euclidean Ramsey Theorems II., Colloq. Math. Soc. J. Bolyai vol. 10, „Infinite and Finite Sets": 529-557. North-Holland, Amsterdam.
- P. Erdős, R.L. Graham, P. Montgomery, B.L. Rothschild, J.H. Spencer and E.G.Straus (1975) Euclidean Ramsey Theorems III., Colloq. Math. Soc. J. Bolyai vol. 10, „Infinite and Finite Sets": 559-583. North-Holland, Amsterdam.
- A. de Grey: The Chromatic Number of the Plane Is at least 5, Geombinatorics, 28, 5–18, (2018)