Az egyéni kutatómunkám fő célja elliptikus görbék vizsgálata a racionális számok teste fölött. Az aritmetikai geometriában ezek nagyon fontos objektumok, melyekhez rengeteg sejtés kapcsolódik. Ennek fő oka, hogy a racionális pontok halmaza egy Abel-csoportot alkot egy, a pontokon geometriai módon értelmezett műveletre. Nagell és Lutz tétele effektív módszert ad a görbén a véges rendű pontok megtalálására, egyben speciális esetként az is következik, hogy csak véges sok ilyen pont lehet. A másik fontos tétel, melynek a bizonyítását szeretném megérteni, Mordell és Weil tétele, mely szerint a racionális pontok csoportja végesen generált.