Az egyéni kutatómunkám célja annak megértése, hogy miben más az algebrai geometria, ha az alaptest nem algebrailag zárt. Az első (bébi) eset is már izgalmas, amikor a szóban forgó geometriai objektum 0 dimenziós. Ez az eset az ún. véges étale algebrák esete, melyek tanulmányozásával szeretném kezdeni a munkát. Itt a fő cél a Galois-csoportok és fundamentális csoportok analógiájának megértése. Egy másik speciális eset, amikor a varietás projektív térré válik az algebrai lezárt fölött. Ezek az ún. Severi-Brauer varietások, melyek fontos szerepet játszanak a centrális egyszerű algebrák klasszifikációjában is. Ezen példákon keresztül szeretném tanulmányozni a Galois-leszállás módszerét.