A projekt keretében olyan hatékony számítási eljárást kell továbbfejleszteni, amely neurális hálók segítségével számítja ki parciális differenciálegyenletek megoldásának egy numerikus közelítését. Az ismeretlen függvény értékét kell igazából egyes pontokban meghatározni, ami a
valós szituációknak felel meg. Az ehhez használt tanító adatokat ismert alapmegoldások segítségével generáljuk. A módszer a Laplace-egyenletre működik [1], de ki kellene terjeszteni nem nulla jobb oldal esetére (itt valószínűleg a jobb oldalt is tanító adatként kellene használni), időfüggő esetre, illetve más, egyelőre lineáris feladatok esetére is. A módszer (neurális hálót még nem használó) analízisbeli gyökere, alapgondolata a [2] munkában van összefoglalva. A fejlesztéshez rendelkezésre áll az eredeti verzióhoz tartozó, jól működő Python-program. AZ ezzel kapcsolatos programozási feladat is a projekt részét képezi.
Referenciák
[1] Haffner, D. and Izsák, F.: Solving the Laplace equation by using neural networks, to appear in Annales Univ. Sci. Budapest., Sec. Math.
[2] Cheng, A.H.D and Hong, Y.: An overview of the method of fundamental solutions—Solvability, uniqueness, convergence, and stability, Engineering Analysis with Boundary Elements 120, pp. 118-152, 2020.