Bónyai Péter: Szingularitások topologikus jellemzői

Egyéni Kutatómunka 1

2025/26 I. félév

Témavezető:
Cím:
Szingularitások topologikus jellemzői
Beszámoló:
---
Előadás:
---

Az algebrai geometria fontos területe varietások szinguláris pontjaiban a különféle struktúráknak, például a komplex algebrai szingularitások lokális topológiájának vizsgálata. Már a síkgörbe-szingularitások esetében is érdekes jelenségeket látunk: a görbe egyenletének Puiseux-sorba fejtéséből kapott úgynevezett Puiseux-párjai feleltethetők meg a link beágyazott topologikus típusának, mely linkként bizonyos iterált tórikus csomókat kapunk; ez volt BSc szakdolgozatom tárgya. Magasabb dimenzióban viszont ez a link jóval bonyolultabb, már felületeknél is a 3-, illetve 4-sokaságok elméletéhez kapcsolódik a vizsgálata. Ezen év során olyan, a topologikus leírásban használatos eszközöket, topologikus invariánsakat — Milnor-fibrálás, monodrómiák stb. — fogok vizsgálni, ezek tulajdonságait tanulmányozni, melyek ebben az általánosabb kontextusban is hasznosnak bizonyulnak a lokális topológia megértésében.