A projekt elsődleges célja végtelen csoportokon és gráfokon megismerkedni olyan sztochasztikus modellek elméletével, mint a reverzibilis bolyongások, véletlen feszítő erdők, és perkoláció, illetve megérteni ezek kapcsolatát gráflimeszekkel és mértéktartó csoporthatásokkal. Mindezek birtokában több olyan típusú nyitott kérdés is elérhetővé válik, amiben véges kombinatorikai tételeket próbálunk általánosítani végtelen, mérhető struktúrával rendelkező gráfokra.