A Ramsey elmélet egyik kiindulási pontját az Erdős Szekeres Lemma és az Erdős Szekeres Tétel adta. A kutatás során az Erdős Szekeres tételek absztrakt verziót vizsgáljuk. Moshkovitz és Shapira megmutatta, hogy az Erdős Szekeres tételeknek létezik egy közös kombinatorikus általánosítása, mellyel egy új bizonyítást is adtak ezekre a tételekre. A közös általánosításának két verzióját definiálták, a sima és a tranzitív esetet. Megmutatták, hogy 2 és 3 uniform esetben ezek Ramsey száma megegyezik, viszont 4 és magasabb uniformitás esetén nem ismert, hogy a sima és a tranzitív eset Ramsey száma hogyan viszonyul egymáshoz. Fő célunk, hogy ebben a kérdésben érjünk el új eredményeket.
Hivatkozások
Guy Moshkovitz, Asaf Shapira, Ramsey Theory, integer partitions and a new proof of the Erdős–Szekeres Theorem, Advances in Mathematics, Volume 262, 2014, Pages 1107-1129
P. Erdős and G. Szekeres. A combinatorial problem in geometry. Compositio Mathematica, 2:463–470, 1935.