A statisztika alapvető kérdése, hogy független változóknak egy ,,szép" folytonos függvénye (pl. átlaga) hogyan koncentrálódik a várható érték vagy egyéb középérték körül. Ehhez a feladathoz kapcsolódóan gyönyörű elméletek születtek, melyek számos gyakorlati problémához nyújtanak kulcs segédeszközt. Az elméletek általában nem-aszimptotikus, gyakran optimális, nagy valószínűséggel megközelítőleg helyes korlátokat biztosítanak gyenge statisztikai feltevések mellett.
A projekt célja lehet a legfontosabb koncentrációs egyenlőtlenségek áttekintése (pl. Hoeffding-egyenlőtlenség, McDiarmid-egyenlőtlenség, Efron-Stein-egyenlőtlenség, Han-egyenlőtlenség stb.), továbbá ezek lehetséges általánosításainak, illetve alkalmazásainak vizsgálata.
Hivatkozások
1) Stéphane Boucheron, Gábor Lugosi, and Pascal Massart. Concentration Inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence, Oxford University Press, 2013
2) Wainwright, Martin J. High-dimensional statistics: A Non-Asymptotic Viewpoint. Vol. 48. Cambridge university press, 2019.