A kémiai reakcióhálózatok (chemical reaction networks, CRN) a diszkrét és folytonos dinamikus rendszerek széles osztályának természetes reprezentációját adják: megfelelő reakcióhálózattal számos, eredetileg nem kémiai jellegű dinamikai modell is leírható (a riboszóma-áramlás folyamataitól a járványdinamakán át az autópálya modellekig). A CRN-ek determinisztikus leírására gyakran közönséges differenciálegyenlet-rendszereket alkalmazunk, amelyek nagy molekulaszám esetén megfelelő közelítést adhatnak. Kis molekulaszámoknál azonban a rendszer intrinszikusan sztochasztikus viselkedése jelentőssé válhat. Ekkor a kémiai mesteregyenlet (chemical master equation, CME) a rendszer lehetséges diszkrét állapotaihoz tartozó valószínűségi eloszlás időbeli változását írja le.
A projekt célja CRN-ekből a hozzájuk tartozó mesteregyenletek felépítésének és numerikus megoldásának vizsgálata Matlab környezetben. A vizsgálatok során elemezhető a determinisztikus és sztochasztikus leírás kapcsolata, valamint a kis molekulaszámokból eredő fluktuációk. Kiemelt kérdés a diszkrét állapottér kezelése, amelynek mérete a komponensek és a megengedett molekulaszámok számával gyorsan növekszik. Vizsgálhatók ezért állapottér-csökkentési és -truncálási módszerek, valamint a reakcióhálózat szerkezetéből adódó megmaradó mennyiségek kihasználása.
A konkrét alkalmazási terület rugalmasan választható, például génexpressziós modellek vizsgálatára. További irány lehet komplex, például oszcilláló vagy kaotikus dinamikát mutató rendszerek sztochasztikus leírásának tanulmányozása.
Előfeltételek:
- Szükséges nyelvtudás: angol
- Matematikai ismeretek: közönséges differenciálegyenletek, lineáris algebra, valószínűségszámítás alapjai
- Programozási ismeretek: Matlab
- Előnyt jelent: numerikus módszerek és/vagy dinamikus rendszerek alapjainak ismerete
Hivatkozások
- Kurtz (1972). The relationship between stochastic and deterministic models for chemical reactions. The Journal of Chemical Physics, AIP Publishing, 57(7):2976-2978, 1972.
- Gillespie (1977): Exact Stochastic Simulation of Coupled Chemical Reactions, The Journal of Physical Chemistry, 81.25, 1977, pp. 2340–2361.
- Feinberg (2019). Foundations of chemical reaction network theory. Springer Nature, 2019.
- Anderson and Kurtz (2015). Stochastic analysis of biochemical systems. Springer International Publishing Switzerland, 1. Stochastics in Biological Systems, 2015.
- Anderson and Kurtz (2011). Continuous time Markov chain models for chemical reaction networks. Design and Analysis of Biomolecular Circuits, Springer New York, - Chellaboina, Bhat, Haddad and Bernstein (2009). Modeling and analysis of mass-action kinetics. Control Systems, IEEE, 29(4):60-78, 2009.