A közönséges differenciálegyenlet-rendszerek numerikus megoldási módszereitől számos kvalitatív tulajdonságot elvárunk. Merev rendszerek megoldása során fontos például a rögzített rácson való stabilitás: a numerikus megoldás a Dahlquist-féle skaláris lineáris tesztfeladaton az idővel végtelenhez tartva korlátos maradjon, amennyiben a lambda komplex szám valós része nempozitív. A szakdolgozat célja a rögzített rácson valós stabilitás jellemzésére használatos fogalmak és a közöttük lévő kapcsolatok megértése és példákon való tanulmányozása Runge-Kutta-módszerekre ill. azok Richardson-extrapolációval való kombinálására. Ezen belül érdekes lehet, hogy a szakirodalomban jól ismert A-stabilitás általánosítható a Dahlquist-féle tesztfeladat nemautonóm változatára. Ez az ún. AN-stabilitás kevéssé kutatott, így tanulmányozása új eredményeket hozhat.