Számossági megfontolásokra alapozva könnyen megmutatható, hogy léteznek nem-izomorf modellek, melyeket elsőrendű formulákkal nem lehet megkülönböztetni. Jól ismert, hogy extra feltételek (pl. az alaphalmaz számosságának előírása) mellett is sok nem-izomorf modellje lehet bizonyos elsőrendű elméleteknek. Magasabbrendű logikában egy gazdagabb kérdéskört kapunk, klasszikus eredmény, hogy esetén bizonyos feltételekkel meghatározza az elmélet az izomorfizmusosztályát. Célunk először ezen tételek megértése [1] alapján, majd a [2]-beli modern eredményeket is megkísérelnénk feldolgozni: mit tudunk állítani egyes nagy-számosság feltételek mellet, illetve hogyan tudjuk különböző esetek függetlenségét forszolni?
Hivatkozások
- [1] M. Ajtai, Isomorphism and higher order equivalence, Annals of Math. Logic, (16) 1979, pp. 181-203.
- [2] T. Saarinen, J. Vaananen, H. Woodin, On the categoricity of Complete Second Order Theories, arXiv:2405.03428v1, (2024 May 6).