Az első áthaladási perkoláció elméletét 1965-ben alkotta meg Hammersley és Welsh: céljuk folyadékok porózus közegen történő átszivárgásának modellezése volt a valószínűségszámítás eszközeivel. Az elmélet topologikus variánsát úgy nyerjük, hogy a valószínűségi mértékről "elfeledkezve" az áthaladási időkből nyert konfigurációs téren a szorzattopológia vizsgálatára szorítkozunk. Itt a vizsgálódás sztenderd tárgya az, hogy a valószínűségi elmélet klasszikus 0-1 törvényei hogyan fordíthatók le Baire-kategória nyelvére, ebben az értelemben mi a generikus viselkedés. Célom az ezzel kapcsolatos szakirodalom feldolgozása, illetve a téma nyitott kérdéseiben történő elmélyedés.