A középgörbületi folyam a síkon és a térben
| Témavezető: | Csikós Balázs |
| ELTE TTK, Geometria Tanszék | |
| email: | balazs.csikos@ttk.elte.hu |
Projekt leírás
A félév során a középgörbületi folyammal kapcsolatos következő problémákat szeretnénk körüljárni:
- Milyen kapcsolat van a forgásfelületekre felírt középgörbületi folyam és a megforgatott görbére felírt görbe-rövidítő folyam között? Lehetséges kérdés például, hogy milyen feltételek mellett fog egy beágyazott tórusz rázsugorodni egy körvonalra, illetve egy pontra, valamint hogy milyen feltételek mellett kapunk önhasonló megoldást a folyamra.
- Ismert, hogy a tórusznak megadható a 3-dimenziós térbe történő olyan beágyazása, mely a középgörbületi folyam hatására egy körhöz konvergál. Mely egyéb sima beágyazott zárt görbéhez található olyan nemnegatív átlaggörbületű felület, amely Hausdorff-konvergál a görbéhez az első szinguláris időpontban? (AIM Geometric flows and Riemannian geometry, 2.4 probléma)
- Hogyan jellemezhető egy „spirál-szerű” görbe evolúciója a görbe-rövidítő folyam során? (AIM Geometric flows and Riemannian geometry, 2.3 probléma)
Feladat emellett a „Carlo Mantegazza - Lecture Notes on Mean Curvature Flow” jegyzet és esetleges további irodalom olvasása.