New mathematical foundations of cryptographic security, PQC (Post Quantum Cryptography)

Témavezető: Szabó István
ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
email: szabo2429@gmail.com

Projekt leírás

The security of our current IT systems is based on the Diffie-Hellman, RSA and ECC cryptographic algorithms (using the mathematical difficulty of solution of the discrete logarithm, or integer factorization or elliptic curve inverse operations). However, these algorithms can be cracked with sufficiently powerful quantum computers, the development of which is underway with great effort (e.g. Peter Shor's algorithm). To prevent these threats, new, quantum computer-resistant algorithms have been developed, the first 3 standards of which are FIPS 2023, FIPS 204, FIPS 205. The student must understand the funkcions and mathematical foundations of these new algorithms. Based on literature research, it should be worked out why the professional community today believes that they are resistant to cryptanalytic attacks using quantum computers. What is the difficulty of the problem of finding the shortest and closest vectors in modular lattices, what does this problem have to do with the algorithms chosen as standards (secret key exchange and digital signature), and what role do random values ​​play in the security of the algorithms?

Jelenlegi informatikai rendszereink biztonsága a Diffie-Hellman, az RSA és az ECC kriptográfiai algoritmusokon alapul (a diszkrét logaritmus, az egész faktorizáció vagy az elliptikus görbe inverz műveleteinek matematikai nehézségét kihasználva). Ezek az algoritmusok azonban kellően nagy teljesítményű kvantumszámítógépekkel feltörhetők, amelyek fejlesztése nagy erőfeszítésekkel folyik (pl. Peter Shor algoritmusa).

E fenyegetések elhárítása érdekében új, kvantumszámítógépeknek ellenálló algoritmusokat fejlesztettek ki, amelyek első 3 szabványa a FIPS 2023, a FIPS 204 és a FIPS 205.

A hallgatónak meg kell értenie ezen új algoritmusok funkcióit és matematikai alapjait.

A szakirodalmi kutatások alapján fel kell dolgozni, hogy a szakmai közösség miért gondolja ma úgy, hogy ezek ellenállóak a kvantumszámítógépeket használó kriptoanalitikai támadásokkal szemben. Mi a nehézsége a moduláris rácsokban a legrövidebb és legközelebbi vektorok megtalálásának problémájának, mi köze ennek a problémának a szabványként választott algoritmusokhoz (titkoskulcs-csere és digitális aláírás), és milyen szerepet játszanak a véletlenszerű értékek az algoritmusok biztonságában?

Előfeltételek

Exploring new areas through individual learning, basic university-level mathematics, English language proficiency

Új területek önálló megismerése, egyetemi szintű matematikai alapismeretek, angol nyelvtudás

Hivatkozások

You can freely choose from the vast field and literature by working on one of the areas. Here are some references as examples (you don't necessarily have to use them):