Deuring-típusú megfeleltetések

Témavezető:	Kutas Péter
	ELTE IK Komputeralgebra Tanszék
email:	kuppabt@inf.elte.hu

Projekt leírás

Elliptikus görbék véges testek felett két típusba sorolhatók: közönséges és szuperszinguláris görbék. Algebrailag a szuperszinguláris görbék érdekesebbek, endomorfizmus gyűrűik nemkommutatívak. Ennél sokkal pontosabbat is lehet mondani, erről szól az úgynevezett Deuring megfeletetés. Elliptikus gröbék magasabb dimenziós általánosításai az Abel-varietások. A szuperszingularitás kérdése lényegesen bonyolultabb magasabb dimenzióban, de a témakör szempontjából úgynevezett szuperspeciális varietásokra szorítkozunk. Itt is léteznek Deuring-típusú megfeleltetések (például az Ibukiyama-Katsura-Oort megfeletetés), de itt számos érdekes jelenséggel találkozunk. A projekt célja ezeknek a megfeletetéseknek a megismerése, kriptográfiai alkalmazásainak az áttekintése és ezekkel kapcsolatos kutatási kérdések vizsgálata.

Előfeltételek

Alapvető algebrai ismeretek (algebrai számelmélet és algebrai geometria ismeret hasznos lehet, de nem elvárás)

Hivatkozások

W. Castryck, T. Decru, P. Kutas, A. Laval, C. Petit, Y. B. Ti: KLPT^2:Algebraic Pathfinding in Dimension Two and Applications, eprint.iacr.org/2025/372