A rögzített rácson való stabilitás fogalmai

Témavezető:	Havasi Ágnes
	ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék
email:	agnes.havasi@ttk.elte.hu

Projekt leírás

A közönséges differenciálegyenlet-rendszerek numerikus megoldási módszereitől számos kvalitatív tulajdonságot elvárunk. Merev rendszerek megoldása során fontos például a rögzített rácson való stabilitás: a numerikus megoldás a Dahlquist-féle skaláris lineáris tesztfeladaton az idővel végtelenhez tartva korlátos maradjon, amennyiben a lambda komplex szám valós része nempozitív. A szakdolgozat célja a rögzített rácson valós stabilitás jellemzésére használatos fogalmak és a közöttük lévő kapcsolatok megértése és példákon való tanulmányozása Runge-Kutta-módszerekre ill. azok Richardson-extrapolációval való kombinálására. Ezen belül érdekes lehet, hogy a szakirodalomban jól ismert A-stabilitás általánosítható a Dahlquist-féle tesztfeladat nemautonóm változatára. Ez az ún. AN-stabilitás kevéssé kutatott, így tanulmányozása új eredményeket hozhat.

Előfeltételek

Középszintű angol nyelvtudás, programozás Python nyelven

Hivatkozások

Burrage, K. Butcher, J. C., Stability criteria for implicit Runge--Kutta methods, SIAM J. Numer. Anal. 16, pp. 46-57, 1979.

Butcher, J. C., Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, 2003.

Hundsdorfer, W., Verwer, J. G.: Numerical Solution of Time-Dependent Advection–Diffusion–Reaction Equations, Springer-Verlag, Berlin, 2003.