A Lax-Milgram-tételkör

Témavezető: György Szilvia
email: gyorgyszilvia@inf.elte.hu

Témavezetők

Projekt leírás

Ismeretes, hogy a Riesz-Fréchet-tétel (Riesz-féle reprezentációs tétel) egyik általánosítása a Lax-Milgram-tétel, amely az elliptikus parciális differenciálegyenletek tárgyalásakor felmerülő variációs feladatok egyik alapvető jelentőségű tétele. A félév során a hallgató feladata, hogy áttekintést nyújtson a tétel lehetséges általánosít´asairól és azok alkalmazási lehetőségeiről az alábbi, illetve a témavezetővel egyeztetett irodalom alapján. A projekt során elvégzett munka részét képezheti diplomamunkának vagy tudományos diákköri dolgozatnak.

Előfeltételek

A funkcionálanalízis és a mértékelmélet alapjainak ismerete, angol nyelvű szakirodalom olvasása.

Hivatkozások

[1] De Carli, Laura; Vellucci, Pierluigi: Applications of Lax-Milgram theorem to problems in frame theory, Sampl. Theory Signal Process. Data Anal. (2023) 21(1) 18 pp.

[2] Edward M. Landesman: A Generalized Lax-Milgram Theorem, Proceedings of the American Mathematical Society 19(2) (1968) 11(1) 339–344.

[3] Fechner, W lodzimierz: Functional inequalities motivated by the Lax-Milgram theorem, J. Math. Anal. Appl. (2013) 40(2) 411–414.

[4] Kovács, S.: Funkcion´alanal´ızis feladatokban, egyetemi jegyzet, Budapest, 2013.

[5] Lipcsey, Zs.: A Lax-Milgram-te´tel a´ltala´nos´ıtu˝a´sa, MTA SZTAKI KO¨ ZLEME´NYEK , 8 (1972), 93–101. ISSN 0133-7459

[6] Lin, Bor Luh; Lohman, Robert H.: The Lax-Milgram theorem for topological vector spaces, J. Math. Anal. Appl., 40 (1972), 601–608.

[7] Nyamoradi, Nemat; Hamidi, Mohammad Rassol.: An extension of the Lax-Milgram theorem and its application to fractional differential equations, Electron. J. Differential Equations 95 (2015), 1–9.

[8] Ros¸ca, Ioan: On the solvability of linear variational equations with constrains, An. Univ. Bucures¸ti Mat. (2003) 52(1) 65–74.

[9] Zeidler, E.: Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics, Springer Verlag, 1995.