Véletlen mátrixok, perturbációk és statisztikai alkalmazásaik
| Témavezető: | Backhausz Ágnes Mariann |
| ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék | |
| email: | agnes.backhausz@ttk.elte.hu |
Projekt leírás
A véletlen mátrixok természetes módon jelennek meg többdimenziós statisztikai vizsgálatokban, a megfigyelésekből származtatott kovarianciamátrixként. Mivel a többdimenziós statisztikai módszerek egy része (például a főkomponens-analízis) a kovarianciamátrix spektrális tulajdonságain, sajátvektorain alapszik, a véletlen mátrixok sajátértékeinek, sajátvektorainak leírása is számos statisztikai feladatban fontos szerepet játszik. Az utóbbi években, évtizedekben ezen a területen belül sok figyelmet kapott az az eset, amikor egy alacsony rangú mátrixon kis véletlen módosításokat hajtunk végre. Itt is kérdés, hogy a sajátértékekben, sajátvektorokban ez milyen változást eredményez. A feladat ezen terület szakirodalmának áttekintése, a statisztikai alkalmazások megismerése, az algoritmusok implementálása különböző adatbázisokon.
Előfeltételek
valószínűségszámítás, matematikai statisztika, lineáris algebra mélyebb ismerete, alapfokú programozási készségek
Hivatkozások
O'Rourke, S., Vu, V., & Wang, K. (2018). Random perturbation of low rank matrices: Improving classical bounds. Linear Algebra and its Applications, 540, 26-59.
Paul, D., & Aue, A. (2014). Random matrix theory in statistics: A review. Journal of Statistical Planning and Inference, 150, 1-29.