Additív kombinatorikai problémákról és számítástudományi alkalmazásairól

Témavezető:	Hegyvári Norbert
	ELTE TTK, Matematikatanítási és Módszertani Központ
email:	norbert.hegyvari@ttk.elte.hu

Projekt leírás

Az additív kombinatorikáról a téma egyik vezető kutatója így ír:”…az additív kombinatorika a számelmélet, a harmonikus analízis, a kombinatorika, az ergodelmélet eredményeinek az együttese, melynek célja egy nagyon egyszerű struktúra megértése, melyben két művelet, az összeadás és szorzás van, továbbá, hogy ezek milyen viszonyban vannak egymással." Ben Green

Az additív kombinatorikát manapság a számítástudomány intenzíven használja. A kurzus keretébe ebbe kapnánk betekintést. Néhány eredmény e témakörből: Számtani sorozatmentes, sűrű sorozatok és egy kommunikációs probléma kapcsolata. Chang tétele, amelyik a Szemerédi tétel további bizonyításában játszott szerepet. Boole függvények kombinatorikus tulajdonsága és analízise. Chang tétel bizonyításában az ú.n. Hiperkontraktivitási becslés speciális esetének a bizonyítása. Szó lenne Struktúra tételekről egészek körében, Boole-kockákban. Freiman tétel csoportokban

Lineáris Boole függvények tesztelése—(Gowers-Balog-Szemerédi és Ruzsa tételek)

Véges csoport "majdnem zárt" részhalmazairól.

Hallgatóimmal előző projektben írt cikkek kérdéseinek továbbvitele is lehetséges.(lásd [5], [6] és [7]).

Előfeltételek

Angol nyelvű matematika olvasásának készsége szükséges.

Hivatkozások

[1] Terence Tao, Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press

[2] Ryen §’Donell, Analysis of Boolean Functions, online https://arxiv.org/abs/2105.10386

[3] Shachar Lovett, Additive Combinatorics and its Applications in Theoretical Computer Science. https://theoryofcomputing.org/articles/gs008/

[4] Hegyvári N.: Az Additív Kombinatorika és Számítástudományi alkalmazásai, elektromos jegyzet (2021, 92 o.)

[5] B Bakos, N Hegyvári, M Pálfy, XH Yan, On subset sums of pseudo–recursive sequences, DISCRETE MATHEMATICS LETTERS 4 pp. 31-36. , 16 p. (2020)

[6] Bakos B., Hegyvári N., Pálfy M.:On a communication complexity problem in combinatorial number theory, MOSCOW JOURNAL OF COMBINATORICS AND NUMBER THEORY 10 : 4 pp. 297-302. , 6 p. (2022)

[7] Hegyvári Norbert, Pálfy Máté, Note on a result of Shparlinski and related results, ACTA ARITHMETICA 193 : 2 pp. 157-163. , 7 p. (2020)