Additív kombinatorikai és véges geometriai problémák

Témavezető:	Somlai Gábor
	ELTE TTK, Algebra és Számelmélet Tanszék
email:	gabor.somlai@ttk.elte.hu

Projekt leírás

A témát a Fuglede sejtés környékén folytatott kutatásaink során felmerülő kérdések bármelyike lehet. A sejtés azt fogalmazza meg, hogy egy lokálosan kompakt csoportot parkettázó halmazok egybeesnek a spektrálisakkal. Ezt a legalább 3 dimenziós Euklideszi terek esetében megcáfolták, 1 és 2 dimenzióban nyitott. Ennek erős a kapcsolata a véges ciklikus csoportokéval, ami meglepően nehéznek bizonyul. A véges csoportos vizsgálatok juttattak el minket a véges test feletti 2 dimenziós affin sík irányainak a halmazához. Megyesi és Rédei belátta, hogy egy p elemű halmaz (F_p)^2-en vagy egy egyenes vagy legalább (p+3)/2 irányt meghatároz. Ennek az eredménynek szerteágazó általánosításaival is lehet foglalkozni.

Előfeltételek

Angol nyelvtudás

Hivatkozások

https://arxiv.org/abs/math/0306134

https://arxiv.org/abs/1807.02844

https://arxiv.org/abs/1903.03881

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X99000977

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0097316596900424